1 Haushaltstheorie

Als vereinfachtes Modell wird angenommen:

1. Durchschnittshaushalt

• 2 Güter stehen zur Auswahl (2. Gut = alle restlichen Güter neben dem 1.)
• Einkommen (e) – Sparen (s) = Konsumsumme (c)
• Die Konsumsumme wird als verfügbares Einkommen für den Konsum bezeichnet

Man unterscheidet 2 Arten von Gütern:

1. Konsumgüter (werden verbraucht, z.B. Kaffee)
2. Gebrauchsgüter (z.B. die Kaffeetasse)

1.1 Ziele der Analyse

1. Welchen maximalen Konsum kann ein Haushalt erreichen?
objektive Frage -> Ermittlung über Budgetlinien/ Bilanzgeraden

2. Welchen maximalen Nutzen erzielt der Haushalt?
weitgehend subjektiv -> Ermittlung über Präferenzordnungen/ Nutzenfunktion

3. Koordination bzw. Kombination von 1. und 2.
Möglichkeit (1.) und Wunsch (2.) zu einem optimalen Verbrauchsplan kombinieren

4. Können mehrere optimale Verbrauchspläne kombiniert werden?
Ermittlung der Nachfragefunktion

1.1.1 Budgetlinien / Bilanzgeraden

Der Konsum ist abhängig von:

• Einkommen (e)
• Vorhandenem Angebot
• Bedarf / Nutzen
• Kontraktausgaben und Ersparnissen
• Preis (p)

Bei der Qualität wird eine gleiche für alle Güter angenommen.

Beispiel:

Ökonomische Interpretation der Geraden:

• Gerade ist ökonomischer Ort, wo der maximale Konsum erreicht ist ->objektiv maximale Konsummöglichkeit
• Unterhalb der Geraden wird nicht das ganze Einkommen verbraucht (z.B. bei Angebotsknappheit)
• Oberhalb der Linie übersteigt der Konsum das verfügbare Einkommen, d.h. der Haushalt muß
• s reduzieren
• unplanmäßiges Einkommen haben
• Kredit aufnehmen

Alle Punkte innerhalb des Dreieckes stellen mögliche Konsumverhalten dar.

Steuern auf nur eines der beiden Güter würde zu einer Preissteigerung dieses Gutes führen und damit zu einer Drehung der Bilanzgerade nach innen um den Schnittpunkt des nicht betroffenen Gutes mit seiner Achse. Dies geschieht ceteris paribus (=alle sonstigen Bedingungen sind konstant)

Eine Einkommenserhöhung, die eine Konsumsummenerhöhung mit sich bringt, führt ceteris paribus zu einer Parallelverschiebung der Geraden nach außen. Eine Einkommensverringerung analog nach innen.

1.1.1.1 Rationierung von Gütern:

Ab einer Menge 12,5 steigt der Konsum x₁ nicht weiter an, d.h. das Gut ist rationiert auf 12,5.

Rationierung wirkt auf den Preis. Wird der Preis konstant gehalten bildet sich ein Schwarzmarkt, auf welchem ein höherer Preis existiert.

1.1.2 Nutzenmaximum / Indifferenzkurve

Bei einer Indifferenzkurve ist jeder Punkt auf der Kurve gleichwertig. Das heißt, alle Güterkombinationen auf der Kurve haben den gleichen Nutzen. Bei der Wahl zwischen diesen Kombinationen würde man ein neutrales Verhalten zeigen.

Axiomatische Konstruktion der Indifferenzkurve:

Axiome (Nutzen =U):

1. Ordinale Vergleichbarkeit
   ->Vergleich von Nutzen zweier Güter muß eines der folgenden Ergebnisse liefern: U(1.Gut) > U(2. Gut); U(2.Gut) > U(1.Gut) oder U(1. Gut)=U(2. Gut), wobei die absoluten Zahlen ohne Bedeutung sind.
2. Vollständigkeit
   Jedes zur Verfügung stehende Güterbündel wird geprüft.
3. Transitivität / Konsistenz
   Wenn U(1. Gut)>U(2.Gut) und U(2.Gut)>U(3.Gut), dann gilt: U(1.Gut)>U(3. Gut)
   VORSICHT! Diese Aussage ist nicht immer war!!!
4. Nichtsättigung
   Ein „Mehr“ an Konsum ist immer besser, d.h. es werden die größtmöglichen Güterpakete gewählt
   !! Haushalte dürfen nur Konsumieren und Sparen. Schenken oder Verkaufen ist nicht möglich !!
5. Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Indifferenzkurve
6. Abnehmende Grenzrate der Substitution ->dynamisches Austauschverhältnis
   Pro verzichteter Einheit eines Gutes bekommt man immer mehr des 2. Gutes
   = Grenzrate

Konstruktion:

1. Festlegung des Startpunktes P
2. P als Ursprung eines neuen Koordinatensystems
3. Punkt A wird beliebig in Feld I platziert
1. Vergleich A und P
2. Da x₁^A<x₁^P und x₂^A<x₂^P ist nach Axiom 4 dieser Quadrant für den Verlauf der Kurve uninteressant wegen Nichtsättigung ->Prüfung der weiteren Bereiche
4. Alle Punkte in Bereich 3 sind P nach Axiom 4 überlegen
5. C>P und D<P nach Axiom 4 ->in Bereich IV müssen Punkte der Geraden existieren die P gleichwertig (indifferent) sind.
6. 5. analog für Bereich II

Zur Ermittlung der weiteren Punkte bedarf es empirischen Tests. Bei Gleichwertigkeit ist ein Punkt der Kurve gefunden.

->Untersuchung, Befragung und Beobachtung von Testmärkten/ Testverbrauchern notwendig (nach P. Samuelson und R.D. Allen ->revealed preferences)

Es gilt: E=F=G=P

1.1.3 Nutzenfunktion

Der Nutzen ist abhängig vom Verbrauch der Güter x₁ und x₂.

-> U=f(x₁,x₂)

Diese Funktion ergibt im Raum ein Gebirge, dass mit zunehmendem x₁ und x₂ wächst, bzw. im Ursprung seinen Tiefpunkt hat.

Durch Partialanalyse erhält man den Nutzen eines Gutes, wobei das zweite Gut konstant bleibt (x₁ oder x₂ konstant setzen). Desweiteren lässt sich durch Konstantsetzen von U eine Kurve ermitteln, die alle gleichwertigen (indifferenten) Kombinationen von x₁ und x₂ enthält, die denselben Nutzen haben.

->Die Indifferenzkurve ist eine Nutzenfunktion mit konstantem U

Das Nutzengebirge:

1.1.3.1 Die Gossen´schen Gesetze

Graph der partiellen Nutzenfunktion nach x₂ ->x₂ = konstant

• Anstieg der Funktion immer positiv, verringert sich jedoch stetig

Nutzenplafond = angestrebter Grenznutzen, der jedoch nie erreicht wird

1.1.3.2 Die partielle Nutzenfunktion für ein konstantes Nutzenniveau

Es ergibt sich beim Konstantsetzen von U eine Indifferenzkurve = eine Linie gleichen Nutzenniveaus.

Gründe für die Form der Kurve:

• Mehrverbrauch mit fallendem Nutzenniveau ist nicht möglich (Axiom 4)
• Krümmung begründet durch abnehmende Grenzrate der Substitution (Axiom 6)
• Kurve gilt für, zumindest teilweise, substituierbare Güter
• Bei perfekten Substituten wird die Indifferenzkurve zur Gerade, da es egal ist, welches der beiden Güter man gegen welches eintauscht. Die Güter werden zu jedem Zeitpunkt in einem festen Verhältnis getauscht. Graph:
  
• Komplementäre Güter ->nicht austauschbare Güter: Diese Güter können nicht gegeneinander ausgetauscht werden, da sie beide stets in einem bestimmten Verhältnis gebraucht werden. Bsp.: bei einem Paar Schuhe macht es keinen Sinn, den rechten Schuh gegen einen weiteren linken einzutauschen, da nur ein linker mit einem rechten Schuh gemeinsam Sinn machen. Graph:
  
  Nur gemeinsame Verbrauchsmengen im stets gleichen Verhältnis bringen Nutzenzuwachs.
• Unterstellung, das bei einem Mehr an Konsum der Nutzen gleich bleibt:
  Graph:
  
  Interpretation:
• A<B<C (bezogen auf den Nutzen)
• C= Bliss point = Punkt des höchsten Nutzens= Nutzenmaximum
• D≡B vom Nutzen, trotz Güterzuwachs (Axiom 4 gilt nicht)->durch eine Kostenbetrachtung wird D zu teuer und damit ökonomisch nicht relevant
• Zwischen B und C entstehen zwar auch höhere Kosten, die jedoch durch einen Nutzenzugewinn ausgeglichen werden
• ->Nur der markierte Bereich ökonomisch relevant
• Indifferenzkurven dürfen sich nicht schneiden. Graph:
  
  Es gilt: A≡B und A≡C (vom Nutzen)
  Damit müsste nach Axiom 4 gelten: B≡C
  Nach dem Graph gilt jedoch: B>C ->Verstoß gegen Axiom 4 ->Schnittpunkte nicht erlaubt.

1.1.4 Der optimale Verbrauchsplan

Der Verkaufsplan ist eine Kombination aus Bilanzgerade und Indifferenzkurve in einem Diagramm:

• Alle Schnittpunkte der Bilanzgeraden mit den Indifferenzkurven stellen mögliche Kombinationen dar
• A≡B≡C, jedoch wird bei B nicht alles konsumiert ->Verstoß gegen die Nebenbedingung c=x₁*p₁ + x₂*p₂->Punkte unterhalb der Bilanzgerade irrelevant
• Ziel: höchstmögliche Indifferenzkurve erreichen ->im Beispiel: D
• Oberhalb der Bilanzgerade ist der maximale Konsum überschritten ->irrelevant
• Bei perfekten Substituten, kann nut das Nutzenniveau, nicht jedoch die Kombination der Güter festgestellt werden, da zu viele gleichwertige Kombinationen entstehen.
  ->Deckung von Bilanzgerade und Indifferenzkurve

1.1.4.1 Analytische Berechnung

Ermittlung eines Extremwertes unter Nebenbedingungen nach dem Langrange-Multiplikationsverfahrens:

Funktion: U = f(x₁,x₂) = x₁²*x₂ (Beispiel)

Nebenbedingung: c=x₁*p₁ + x₂*p₂ (c=60; p₁=4; p₂=1)

Umstellung der Nebenbedingung (eine Seite=0): 0=c - x₁*p₁ - x₂*p₂ = 60 – 4 * x₁ - x₂

Langrangefunktion:

Alternativ kann man auch in das 2. Gossen´sche Gesetz einsetzen und dann nach einer Variablen umstellen, und diese dann in die Nebenbedingung einsetzen:

1.1.5 Die allgemeine Nachfragefunktion

Wovon hängt der Verbrauch von x₁ und x₂ ab?

x₁=f(p₁, p₂, c)

x₂=f(p₁, p₂, c)

Kreuzpreis: Wie verändert sich die Nachfrage von x₂, wenn der Preis für x₁ steigt und umgekehrt.

Kreuzpreis kann nur bei substituierbaren Gütern ermittelt werden.

1.1.5.1 Betrachtung ceteris paribus (1 Variable, Rest konstant)

Fall 1: Einkommen veränderlich

x₁ und x₂ können nicht beide fallen, da bei mehr Einkommen der Konsum nicht zurückgehen kann.

1. Möglichkeit: x₁ wächst überdurchschnittlich gegenüber c ->überlegenes Wachstum ->superiore Güter

Vor allem bei Luxusgütern

2. Möglichkeit: x₁ wächst unterproportional gegenüber c ->(relativ) inferiores Gut

3. Möglichkeit: x₁ fällt bei steigendem c ->absolut inferiores Gut

Hauptsächlich, wenn aufgrund des höheren Einkommens ein Gut durch ein anderes ersetzt wird.

Beispiel:

Für die zweite Variante erscheint das angezeigt Optimum ökonomisch nicht sinnvoll. Aus diesem Grund geht man auf der Bilanzgerade entlang, bis man den I. Quadranten wieder erreicht. Somit ergibt sich als neuer Wert: x₁=0 und x₂=20. Dieser Wert ist zwar kein Optimum, jedoch eine second-best-Lösung (Randlösung).
Graphische Lösung:

Somit müssen mathematisch errechnete Optimumverbrauchspläne nicht immer ökonomisch sinnvoll sein. In solchen Fällen muß nach einer bestmöglichen Lösung gesucht werden.

1.1.5.2 Konstruktion der Nachfragefunktion in Abhängigkeit vom Einkommen:

1. Verbrauchsplan (oben rechts)
2. Abtragen der Schnittpunkte in ein Diagramm mit dem Einkommen auf der y-Achse und x₂ auf der x-Achse (unten rechts)
3. Spiegeln der Schnittpunkte des Verbrauchsplans (oben links) und Abtragen in eine neues Diagramm mit Einkommen auf der y-Achse und x₁ auf der y-Achse

Bild:

Fall 2: Ein Preis veränderlich

1.1.5.3 Konstruktion der Nachfragefunktion in Abhängigkeit vom Preis:

1. Verbrauchsplan (oben rechts) mit ansteigendem Preis
2. Abtragen der Schnittpunkte in ein Diagramm mit dem Preis auf der y-Achse und x₂ auf der x-Achse (unten rechts)
3. Spiegeln der Schnittpunkte des Verbrauchsplans (oben links) und Abtragen in eine neues Diagramm mit dem Preis auf der y-Achse und x₁ auf der y-Achse

Sollte sich die Nachfrage nach einem Gut bei steigendem Preis nicht nach unten verändern, liegt ein Indiz auf eine Monopolstellung des Produktes vor, d.h., dass das Produkt nicht substituiert werden kann.

1.1.5.4 Giffen-Güter

Bei diesen Gütern steigt trotz höherem Preis die Nachfrage nach dem Gut. Dies betrifft nur absolut inferiore Güter (weniger präferierte / minderwertige Güter ->Gegenteil: superiore Güter)).

Beispiel: Ein Reisender muß eine Strecke von 1800km mit dem Zug zurücklegen. Dafür stehen ihm 450,-EUR zur Verfügung. Er präferiert dabei die 1. Klasse gegenüber der 2. Klasse. Die erste Klasse ist jedoch zu teuer, um damit die gesamte Strecke zurücklegen zu können. Somit sucht er die optimale Kombination mit der er den größtmöglichen Teil in der 1.Klasse zurücklegen kann.

Lösung:

Nun tritt folgender Fall ein: Die Bahn erhöht die Preise für die zweite Klasse um 5 ct. auf 0,2 EUR pro Kilometer. Daraus ergibt sich eine neue Optimum-Berechnung:

Lösung:

Trotz der Erhöhung des Preises für die 2. Klasse steigt die Nachfrage danach.

Graphisches Schema von Giffen-Gütern:

1.1.5.5 Einkommenseffekt und Substitutionseffekt

Wird der Preis eines Gutes erhöht, wird der Haushalt zunächst versuchen, seinen Konsum an x₁ durch ein x₂ zu substituieren. Es findet eine Bewegung vom Ursprungspunkt vor der Preiserhöhung (A) zum Punkt B statt, wo zwar mehr x₂ konsumiert wird, und x₁ teilweise ersetzt wird. Dies bezeichnet man als Substitutionseffekt. Der Konsument hat mit Punkt B jedoch seine ursprüngliche Bilanzgerade verlassen ->er verbraucht mehr Geld als er besitzt. Daher wird er eine niedrigere Bilanzgerade wählen (Einkommenseffekt). Hier können 3 Fälle eintreten:

1. C: Hier heben Substitutionseffekt und Einkommenseffekt einander auf->x₁ sinkt durch höheren Preis und wird durch einen Mehrkonsum von x
2. C₂: Hier verstärkt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt ->x₁ sinkt stärker, während x₂ steigt.
3. C₃: Hier steigt x₁ durch Verzicht auf x₂, d.h. der Einkommenseffekt ist in umgekehrter Richtung größer als der Substitutionseffekt. Trotz Preissteigerung steigt der Konsum von x₁. x₁ ist in diesem Fall ein absolut inferiores Gut. Damit liegt bei x₁ auch ein Giffen-Gut vor.

1.1.6 Aggregation von Nutzenfunktionen

Vergleich des Verbrauchs zweier Haushalte von einem Gut:

Graphische Konstruktion der Gesamtnachfrage:

Prohibitivpreis = Preis, bei dem keine Nachfrage mehr am Markt ist.

Sättigungsmenge = maximale Nachfrage, die am Markt auftritt.

In der Betriebswirtschaftslehre bezeichnet man die Nachfragefunktion als Preis-Absatz-Funktion. Die Aufstellung nach der obengenannten Methode funktioniert nur bei privaten, nicht bei öffentlichen Gütern. Die Gesamtnachfragefunktion verläuft immer flacher als die Einzelnachfragefunktion. Grundsätzlich sinkt mit steigendem Preis die Gesamtnachfrage.

1.1.6.1 Mögliche Effekte

Bisher wurden die Nutzenvorstellungen als unabhängig voneinander betrachtet (independente Nutzenfunktionen). In der Regel werden Nutzenvorstellungen jedoch von außen beeinflusst (interdependente Nutzenfunktionen).

1. Band-waggon-effect (Mitläufereffekt)
   Konsument nimmt das Konsummuster der Gruppe an, zu der er gehören möchte
2. Veblen-effect (Protz-Konsum)
   Je größer der von Nicht-Konsumenten einem Gut zugeschriebene Wert, desto eher wird der Veblen-Typ dieses Gut kaufen, auch wenn er es nicht nutzt. Er macht sich damit die Meinung der anderen zu eigen.
3. Snob-effect
   Man Konsumiert bestimmte Dinge, um sich von der Masse abzuheben. Ein alleinstehendes Merkmal wird anstatt dem Massentrend gesucht.
4. Gewohnheits- und Spontanverhalten
   Kein Hinterfragen des Konsum ->rationelles Handeln wird für den Ökonomen unerwartet durchbrochen
5. keine eindeutigen Präferenzen (Kenneth-Arrow-Paradoxon)

4. und 5. sind durch Haushaltstheorie nicht bearbeitbar ->sie treten bei jedem emotionalen Handeln auf (sehr häufig).