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1.1 Das IS-LM-Modell

• Erweiterung des Einkommen-Ausgaben-Modells
• Erweiterung des Kapitalmarktdarstellung um zinsreagible Investitionen
• IS= Investition und Sparen = Betrachtung von Gleichgewichten auf dem Kapitalmarkt
• LM = Betrachtung des Geldmarktes (L=Liquidity=Geldnachfrage; M=Money supply=Geldangebot)
• Zusammenspiel von Geldmarkt und Kapitalmarkt wird betrachtet
• Erweiterung des Einkommen-Ausgaben-Modells um den Geldmarkt

1.1.1 Betrachtung des Kapitalmarktes (IS-Kurve)

• IS-Kurve sind alle Gleichgewichtssituationen auf dem Kapitalmarkt
• S=S(Y) ->Sparleistung ist positiv vom Einkommen abhängig
• I=I(i) ->Investitionen sind negativ vom Zins abhängig, jedoch ist die Investitionsmenge auch von den erwarteten Erträgen abhängig
• Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals = interner Zinsfuß = Verzinsung der Investition
• Beispiel: 100 Einheiten Weizen werden investiert. Daraus werden 200 Einheiten Weizen gewonnen bei der nächsten Ernte. Von den 200 ist die Investition (100) abzuziehen und der Lohn (z.B. 80). Es verbleiben somit 20 Einheiten als Gewinn. Dies entspricht einer Rendite von 20%, da 20 Einheiten gewonnen wurden, bei 100 Einheiten Einsatz
• Grenzleistungsfähigkeit hängt von den Erwartungen der Unternehmen ab, da die Erträge nur auf Prognosen beruhen
• Grundsätzlich ist die Zahl der Investitionsprojekte mit hoher Verzinsung (Rendite) begrenzt, sdass mit steigender Investitionssumme die Rendite sinkt. Solange die Rendite jedoch über dem Marktzins liegt, lohnt sich die Investition trotzdem.
• Darstellung:
  
  ->Die Projekte 1-3 liegen über dem Marktzins und werden somit abgeschlossen, während die Projekte 4 und 5 unrentabel sind.
• Steigt der Marktzins, sliegen weniger Projekte mit ihrer Rendite über dem Marktzins, sdass die Investitionen sinken
• Sinkt der Marktzins, werden mehr Projekte rentabler als eine Marktanlage und die Investition wird ausgeweitet
• Die Investitionsfunktion ist nicht stabil, da sie sich auch ohne Marktzinsveränderungen verschieben kann, wenn die Unternehmen eine andere Erwartungshaltung einnehmen ->Unterschied zur Neoklassik
• Darstellung von Investitionskurven:
  
• Schwarze Kurven sind Alternativen zur grünen Kurve
• Investitionskurven sind immer nur Momentaufnahmen
• Die Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals sinkt mit steigender Investition
• Der Grenzwert der Grenzleistungsfähigkeit ist der Marktzins, da die anderen Investitionen nicht getätigt werden
• Grenzleistungsfähigkeit ist von der Erwartung der Unternehmen abhängig
• Es kann sein, dass die Investitionsfunktion zeitweise unabhängig vom Zins ist ->dies ist der Fall, wenn eine sehr negative Erwartungshaltung der Unternehmen bezüglich der Zukunft vorherrscht, sdass sie unabhängig vom Zins nicht mehr Investitionen tätigen werden
• Somit sind Sparfunktion und Investitionsfunktion von jeweils einer anderen Variable abhängig (S=S(Y) und I=I(i))

1.1.2 Konstruktion des Keynesianischen Kapitalmarkts

• Konstruktion:
• Bei einem gegebenen Einkommen Y₁ existiert eine bestimmte Sparsumme S₁ , die aufgrund der Sparfunktion gegeben ist.
• Da im Gleichgewicht I=S sein muß, wird S₁ an der Winkelhalbierenden des
  I-S-Quadranten gespiegelt.
• Damit erhält man eine Investition I₁ die identisch ist mit S₁
• Da die Investition vom Zins und den Erwartungen abhängt, existiert zu der Investitionssumme I₁ auch ein Zinssatz i₁.
• Als letzten Schritt verbindet man nun das Einkommen mit dem Zins und erhält einen Punkt der Kapitalmarktkurve (IS-Kurve)
• Gleiches wurde für die Einkommen Y₂ und Y₃ wiederholt.
• Es ergibt sich die IS-Kurve (grün)
• Folgerung:
• Bei einem Gleichgewicht auf dem Kapitalmarkt ist jedem Einkommen ein Marktzins zugeordnet
• ->je höher das Einkommen, destniedriger muß der Marktzins sein
• ->je niedriger das Einkommen, desthöher muß der Marktzins sein
• Reaktion auf ein Ungleichgewicht:
• 
• Bei einem Ungleichgewicht A existiert ein Zinssatz i_A und ein Einkommen Y_A
• Dem Einkommen Y_A steht eine Sparleistung S_A gegenüber
• Dem Zins i_A steht eine Investitionssumme I_A gegenüber die über die Gleichgewichtsbedingung (I=S) einer Sparsumme S_A’ entspricht
• Somit ist die geplante Investition kleiner als die geplante Sparleistung (I<S)
• Somit ist die effektive Nachfrage nach Kapital kleiner als das Angebot (Y^d<Y)
• Da die Nachfrage das Angebot bestimmt, werden die Unternehmen weniger produzieren (Y^S sinkt) und damit weniger Lohn zahlen (Y sinkt)
• Da die Haushalte weniger Lohn haben, werden sie weniger Sparen, da die Sparleistung vom Einkommen abhängig ist
• Dadurch gleichen sich S_A und S_A’ wieder an. Es erfolgt somit eine Anpassung seitwärts auf die IS-Kurve.
• Somit wird ein Ungleichgewicht auf dem Kapitalmarkt über das Einkommen und damit das Güterangebot geregelt.
• Wenn I>S ist, geschieht der Vorgang analog über einer Erhöhung der Einkommen

1.1.3 Betrachtung des Keynesianischen Geldmarktes (LM-Kurve)

• Impliziert wird der Wertpapiermarkt mitbehandelt
• Ergibt die LM-Kurve
• LM-Kurve = Gleichgewichtssituationen auf dem Geldmarkt
• Geldangebot: exogen vorgegeben (z.B. durch eine staatliche Institution) ->identisch mit der neoklassischen Funktion
• Geldnachfrage:
• Wunsch nach Haltung von Zahlungsmitteln
• Reale Betrachtung unter Keynes ->Preisniveau bleibt außen vor (L=Realgröße) ->Geldnachfrage = Nachfrage nach „Realkasse“
• In der Klassik ist die Geldnachfrage nur über das Transaktionsmotiv bestimmt (L=k*P*Y)
• Nach Keynes sind 3 Motive für die Geldhaltung entscheidend
• Transaktionsmotiv (Geldhaltung zu Transaktionszwecken)
• L_T=k*Y ->Preisniveau ohne Einfluß, da Realbetrachtung
• L_T=LT(Y) (positive Abhängigkeit)
• Mit steigendem Einkommen brauchen die Wirtschaftssubjekte mehr Geld für Transaktionen
• Unsicherheitsmotiv / Vorsichtsmotiv
• Geldhaltung aus Vorsicht für unvorhersehbare Ereignisse, z.B. Sonderangebot oder Unfälle etc.
• 
• je höher das Einkommen ist, destmehr Geld benötigen die Haushalte, da häufiger unvorhersehbare Ereignisse eintreten. Jedoch je höher der Zins ist, destteurer wird die Geldhaltung (Opportunitätskosten), weshalb die Subjekte bei steigendem Zins ihre Geldhaltung abbauen.
• Ziel ist die Minimierung des Zinsverlustes durch Minimierung der Kassenhaltung ->Ökonomisierung der Kassenhaltung
• Spekulationsmotiv
• Subjekte sind unsicher über die Zinsentwicklung, haben jedoch eine Erwartungshaltung
• Einführung des Wertpapiermarktes zur Erklärung
• Der Wertpapiermarkt ist ein Markt für Vermögensgegenstände ->Geldvermögen bzw. Nominalvermögen der Haushalte
• Annahme: es gibt nur eine Sorte festverzinslicher Wertpapiere mit unendlicher Laufzeit und identischem Risik->homogenes Gut
• Geldvermögen der Haushalte wird in Zahlungsmittel und Wertpapiere aufgeteilt
• Geldhaltung ist vom aktuellen Zins und der Erwartung der Haushalte abhängig
• Kurse von Wertpapieren verhalten sich invers zum Zins, d.h. steigt der Zins, sinken die Kurse
• Effektivzins:
• Erwarteter Kurswert bei einem erwarteten Zins in und einem jetzigen Zins i0 :
• Geldhaltung ist abhängig von dem erwarteten Zins (Kursgewinn oder Kursverlust)
• Kursgewinn /-verlust = KW-KWe
• Zinszahlung = i0 * Nennwert
• Wertpapiere werden gekauft oder gehalten, wenn die Zinszahlung größer ist, als der Kursverlust
• Da der Kurswert von i₀ und i_n abhängig ist, lässt sich wiefolgt der kritische Zins ermitteln, der zum Wertpapierkauf führt:
• 
• Betrachtung eines Haushaltes:
  
• Sobald der Zins über dem kritischen Zins (ik=in/(in+1)) ist, kaufen die Haushalte Wertpapiere. Sonst halten die die Spekulationskasse LS die dem späteren Wertpapiererwerb dient
• Verschiedene Haushalte haben unterschiedliche Erwartungen bzgl. Der Zinsentwicklung (in)
• Aggregierung der Haushalte:
  
• Interpretation: ist der Zins hoch, shaben nur wenige Haushalte die Erwartung steigender Zinsen und damit fallender Kurse, während bei niedrigen Zinsen sehr viele Haushalte auf steigende Zinsen hoffen und damit auf Kursverluste spekulieren und somit eine höhere Spekulationskasse halten ->die Liquiditätspräferenz ist bei hohem Zins niedrig
• 
• Gesamtnachfrage nach Geldmitteln:
  L= L_T + L_V + L_S =
• ->->repräsentiert Transaktionsfunktion und Geldaufbewahrungsfunktion des Geldes ->entspricht der keynesianischen Nachfrage (Realnachfrage)
• Nominalnachfrage: P*L = P* L(Y,i)

1.1.4 Konstruktion des Keynesianischen Geldmarktes

• Gleichgewichtsbedingung: M= P*L(Y,i) ->M/P = L(Y,i) ->Realkasse=reale Geldnachfrage
• Annahme eines konstanten Preisniveaus P=1 ohne Beschränkung der Allgemeinheit
• ->M=L(Y,i) (Realbetrachtung!)
• Darstellung:
  
• Vorsichtskasse fällt weg, bzw. der einkommensabhängige Teil wird der Transaktionskasse und der zinsabhängige Teil wird der Spekulationskasse zugeschlagen
• Konstruktion:
• Bei einem Einkommen Y₁ ist die Transaktionskasse L_T1 gegeben
• Da im Gleichgewicht die tatsächliche Geldhaltung (M) gleich der Summe aus L_T und L_S ist, ist die Gleichgewichtsbedingung gleich der blauen Linie
• Durch Spiegelung von L_T1 an der blauen Linie ergibt sich die Spekulationskasse L_S1
• Durch L_S1 ist auch der Zins i₁ gegeben
• Nun kann einem Zins ein Einkommen zugeordnet werden ->diese Kombination ist ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt
• Gleiches wird für Y₂ gemacht.
• Man erhält am Ende die LM-Kurve am Geldmarkt
• Folgerungen:
• Jedem Zins kann wieder ein Einkommen zugeordnet werden
• Je höher der Zins, desthöher muß das Einkommen sein
• Je niedriger der Zins, destniedriger muß das Einkommen sein
• Die LM-Kurve gibt alle Kombinationen von Zins und Einkommen an, die zu einem Gleichgewicht am Kapitalmarkt führen
• Reaktionen auf Ungleichgewichte:
  
• Beim Punkt A, der außerhalb der LM-Kurve liegt ist der Geldmarkt nicht im Gleichgewicht
• Zum Punkt A gehört ein Einkommen Y_A, dass eine Transaktionskasse L_TA erfordert
• Gleichzeitig gehört zu A der Zins i_A der eine Spekulationskasse L_SA zur Folge hat
• Die Addition von L_TA und L_SA führt zum Punkt B, der außerhalb von M liegt
• ->Die tatsächliche Geldhaltung (M) ist kleiner als die gewünschte Geldhaltung
• Um die Geldhaltung zu erhöhen werden Wertpapiere verkauft ->dies führt zu einem größeren Angebot an Wertpapieren und damit zu sinkenden Kursen ->sinkende Kurse haben dann einen steigenden Zins zur Folge
• Da die Spekulationskasse negativ vom Zins abhängig ist, sinkt sie bei steigendem Zins. Somit verringert sich die Summe von L_TA und L_SA wieder auf M
• ->Nur die Spekulationskasse reagiert bei einem Ungleichgewicht ->die Anpassung erfolgt über den Zinssatz
• Analog erfolgt durch Zinssenkung eine Anpassung, wenn L_S+L_A<M, d.h. die tatsächliche Geldhaltung ist größer als die gewünschte ->Wertpapiere werden gekauft ->Kurse steigen und der Zins sinkt
• Zusammenfassung:
• Der Geldmarkt bestimmt den Zins, da über ihn Ungleichgewichte beseitigt werden
• Der Zins wird zu monetären Größe
• Erhöhung der Geldmenge:
• Eine Erhöhung der Geldmenge führt zu keiner Veränderung der Transaktionskasse, da diese nur vom Einkommen abhängt.
• Daher steigt die Spekulationskasse, um wieder die Bedingung M=L_T+L_S zu erreichen
• Um die Spekulationskasse zu erhöhen, müssen die Zinsen sinken. Damit ist die LM-Kurve nach unten verschoben
• Alternativerklärung: Durch die Erhöhung der Geldmenge wird die tatsächliche Geldhaltung (M_neu) größer als die gewünschte Geldhaltung (M_alt). Um die tatsächliche Geldhaltung zu reduzieren werden Wertpapiere gekauft, was zu Kurssteigerungen und damit zu sinkenden Zinsen führt.
• Eine Senkung des Preisniveaus hat den gleichen Effekt, wie eine Erhöhung der Geldmenge, da Realkasse = M/P ->Realkasse steigt bei Erhöhung von M oder Verringerung von P
• Beispielberechnung einer LM-Kurve:
• Gegeben: L_V=0; L_T=0,2Y; L_V=1/i; M=200 und P=1
• Geldnachfrage: L=0,2Y + 1/i
• Geldangebot (real): M/P=200
• Im Gleichgewicht gilt: M/P = 0,2Y +1/i = 200
• ->i=1/(200-0,2Y) ->Funktion der LM-Kurve

1.1.5 Zusammenführung von Geldmarkt und Kapitalmarkt (IS-LM-Modell)

• simultane Betrachtung von Geldmarkt und Kapitalmarkt
• Kapitalmarkt:
• Angebot: S=S(Y)
• Nachfrage: I=I(i)
• Gleichgewicht: I=S ->Y^d=Y
• Geldmarkt:
• Angebot: M (exogen vorgegeben)
• Nachfrage: L=L(Y,i)
• Gleichgewicht: M/P=L(Y,i)
• Darstellung des IS-LM-Modells:
• 
• Es gibt somit ein Gleichgewicht in diesem Modell, d.h. es existiert ein Einkommen y^* und ein Zins i^* bei dem sowohl der Geldmarkt, als auch der Kapitalmarkt im Gleichgewicht sind
• Stabilität des Gleichgewichts bzw. Reaktionen auf Ungleichgewichte:
• 
• Im Punkt A sind beide Märkte nicht im Gleichgewicht.
• Der aktuelle Zins ist iA. Bei gleichem Einkommen Y läge der Gleichgewichtszins auf dem Geldmarkt bei iAG und auf dem Kapitalmarkt bei iAK
• Betrachtung des Geldmarktes im Punkt A:
• Der Gleichgewichtszins iAG liegt höher als der aktuelle Zins. D.h. viele spekulieren auf steigende Zinsen und somit fallende Kurse. Daher ist die Spekulationskasse höher als im Gleichgewicht. Da die Transaktionskasse durch das gleiche Einkommen ebensunberührt bleibt, wie die Geldmenge, ist die gewünschte Geldhaltung größer als die tatsächliche
• L_S+L_T > M/P
• Betrachtung des Kapitalmarktes im Punkt A:
• Der Gleichgewichtszins iAK liegt unter dem aktuellen Zins iA. D.h. durch den aktuell hohen Zins investieren die Unternehmen weniger als im Gleichgewicht. Da das Einkommen jedoch gleich geblieben ist, ist die Sparleistung konstant (da nur vom Einkommen abhängig). Damit ist die Nachfrage kleiner als das Angebot
• I<S ->Y^d<Y
• Resultierender Anpassungsprozeß unter der Annahme, dass der Geldmarkt zuerst reagiert:
• 
• 1. Geldmarkt reagiert. Da gewünschte Geldhaltung größer ist, als die tatsächliche Geldhaltung werden Wertpapiere verkauft, damit die Spekulationskasse steigt. Durch den Verkauf der Wertpapiere erhöht sich das Angebot, sdass die Kurse fallen. Bei fallenden Kursen steigen dann die Zinsen. ->Erreichung eines Gleichgewichtes auf dem Geldmarkt
• 2. Kapitalmarkt reagiert. Da die Investitionsnachfrage kleiner ist, als die Sparleistung, werden die Unternehmen weniger produzieren und damit das Einkommen senken, damit die Sparleistung zurückgeht ->Y sinkt ->Auswirkung für den Geldmarkt: L_T sinkt
• 3. Geldmarkt reagiert. Da die aktuellen Zinsen über dem Gleichgewichtszins liegen, wollen mehr Leute in Wertpapiere investieren, da sie nicht mehr mit steigenden Zinsen rechnen. Somit ist die gewünschte Geldhaltung kleiner als die tatsächliche Geldhaltung (M/P> L_S+L_T) ->um die tatsächliche Geldhaltung zu reduzieren, werden Wertpapiere gekauft, wodurch die Nachfrage und damit die Kurse steigen. Durch die steigenden Kurse fallen dann die Zinsen.
• 4. Kapitalmarkt reagiert. ->Der Mechanismus setzt sich fort, bis das Gleichgewicht wieder erreicht ist.
• Durch Wechselwirkungen zwischen den Märkten ist der hier stufenförmig dargestellte Prozeß eigentlich spiralförmig darzustellen
• Die Zentralbank hat in diesem Modell keinen direkten Einfluß auf den Marktzins. Sie beeinflusst jedoch durch den Leitzins die Geldmenge, die wiederum den Marktzins beeinflusst