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1.1.5 Gewinnermittlung

• Der Umsatz entspricht dem Erlös.
• Gewinn = Erlös – Kosten G= E-K
• Beim Break-even-point ist der Umsatz gleich den Kosten
• Nach dem 2. Break-even-point kehrt nie wieder Gewinn ein
• Der größte Verlust tritt ein wenn der Anstieg der Kosten gleich dem Anstieg des Erlöses ist -> K’=E’

• Als Grenzkosten bezeichnet man den Kostenzuwachs für eine zusätzliche Produktionseinheit

Graphische Darstellung:

Der Tangens α, der immer vom Ursprung bis zur Fixkostenlinie geht, wird mit wachsendem y immer kleiner. Das heißt, dass die durchschnittlichen Fixkosten pro Stück immer kleiner werden, da die Fixkosten auf immer mehr Produktionseinheiten verteilt werden. Auch der Tangens β, der von der Fixkostenlinie bis zur Kostenlinie geht wird bis zum Punkt y^M immer kleiner, dass heißt: bis hier sinken die durchschnittlichen variablen Kosten und erreichen in y^M ihr Minimum. Danach steigen die durchschnittlichen variablen Kosten. Y^M bezeichnet man als Produktionsschwelle oder Betriebsminimum. Der Tangens γ, der vom Ursprung bis zur Kostenfunktion geht, wird bis zum Punkt y⁰ immer kleiner und steigt danach wieder. In y⁰ sind somit die durchschnittlichen totalen Kosten am niedrigsten und die Funktion hat dort ihr Minimum. Y⁰ wird auch als Gewinnschwelle oder Betriebsoptimum bezeichnet. Die Grenzkosten bezeichnen den Kostenzuwachs pro zusätzlicher Produktionseinheit. Ihr Minimum liegt links von y^M und y⁰. Es ist der Wendepunkt der Kostenfunktion.

1.1.6 Darstellung des Gewinns ohne Beachtung der Fixkosten

Der Erlös ist nur von y abhängig, da der Preis exogen vorgegeben ist:

Auch die Kostenfunktion (s.o.) ist von y abhängig.

->Der Gewinn ist von y abhängig:

->Bedingung für ein Gewinnmaximum:
da E’= p = Grenzerlös, gilt: K’=p (1. Bedingung für ein Gewinnmaximum)
2. Bedingung: Die Steigung der Grenzkostenfunktion muß kleiner sein als die der Grenzerlösfunktion -> E’’<K’’ ->da E’’=0: 0<K’’ ->Die Grenzkostenfunktion muß ein positives Wachstum haben.

Ist die erste Bedingung erfüllt und die zweite nicht, liegt der Punkt mit dem größtmöglichem Verlust vor. Er wird mit bezeichnet.

Die Kosten betragen y*p dies entspricht der Fläche mit den Seitenlängen (0;y^*) für y und (0;GE) für p, da GE für p steht und y^* für die aktuelle Produktion. Somit sind die Kosten so groß wie die grüne und die rote Fläche zusammen. Dazu kommen noch Kosten in Höhe der blauen Fläche. Diese Kosten sind am Anfang nicht durch den Preis gedeckt. Die rote Fläche zeigt den Gewinn an. Dabei nicht beachtet ist jedoch die blaue Fläche und die Fixkosten. Diese müssen noch abgezogen werden. Ab dem Punkt y^* bringt ein zusätzliches y keinen zusätzlichen Gewinn mehr ->hier liegt das Gewinnmaximum. Im Punkt D entstehen die geringsten Produktionskosten, dennoch steigt der Gewinn an, wenn man weiter produziert, wenn auch das Gewinnwachstum abnimmt, bis es beim Punkt y^* zum Erliegen kommt.