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1.1.4 Der optimale Verbrauchsplan

Der Verkaufsplan ist eine Kombination aus Bilanzgerade und Indifferenzkurve in einem Diagramm:

• Alle Schnittpunkte der Bilanzgeraden mit den Indifferenzkurven stellen mögliche Kombinationen dar
• A≡B≡C, jedoch wird bei B nicht alles konsumiert ->Verstoß gegen die Nebenbedingung c=x₁*p₁ + x₂*p₂->Punkte unterhalb der Bilanzgerade irrelevant
• Ziel: höchstmögliche Indifferenzkurve erreichen ->im Beispiel: D
• Oberhalb der Bilanzgerade ist der maximale Konsum überschritten ->irrelevant
• Bei perfekten Substituten, kann nut das Nutzenniveau, nicht jedoch die Kombination der Güter festgestellt werden, da zu viele gleichwertige Kombinationen entstehen.
  ->Deckung von Bilanzgerade und Indifferenzkurve

1.1.4.1 Analytische Berechnung

Ermittlung eines Extremwertes unter Nebenbedingungen nach dem Langrange-Multiplikationsverfahrens:

Funktion: U = f(x₁,x₂) = x₁²*x₂ (Beispiel)

Nebenbedingung: c=x₁*p₁ + x₂*p₂ (c=60; p₁=4; p₂=1)

Umstellung der Nebenbedingung (eine Seite=0): 0=c - x₁*p₁ - x₂*p₂ = 60 – 4 * x₁ - x₂

Langrangefunktion:

Alternativ kann man auch in das 2. Gossen´sche Gesetz einsetzen und dann nach einer Variablen umstellen, und diese dann in die Nebenbedingung einsetzen:

1.1.5 Die allgemeine Nachfragefunktion

Wovon hängt der Verbrauch von x₁ und x₂ ab?

x₁=f(p₁, p₂, c)

x₂=f(p₁, p₂, c)

Kreuzpreis: Wie verändert sich die Nachfrage von x₂, wenn der Preis für x₁ steigt und umgekehrt.

Kreuzpreis kann nur bei substituierbaren Gütern ermittelt werden.

1.1.5.1 Betrachtung ceteris paribus (1 Variable, Rest konstant)

Fall 1: Einkommen veränderlich

x₁ und x₂ können nicht beide fallen, da bei mehr Einkommen der Konsum nicht zurückgehen kann.

1. Möglichkeit: x₁ wächst überdurchschnittlich gegenüber c ->überlegenes Wachstum ->superiore Güter

Vor allem bei Luxusgütern

2. Möglichkeit: x₁ wächst unterproportional gegenüber c ->(relativ) inferiores Gut

3. Möglichkeit: x₁ fällt bei steigendem c ->absolut inferiores Gut

Hauptsächlich, wenn aufgrund des höheren Einkommens ein Gut durch ein anderes ersetzt wird.

Beispiel:

Für die zweite Variante erscheint das angezeigt Optimum ökonomisch nicht sinnvoll. Aus diesem Grund geht man auf der Bilanzgerade entlang, bis man den I. Quadranten wieder erreicht. Somit ergibt sich als neuer Wert: x₁=0 und x₂=20. Dieser Wert ist zwar kein Optimum, jedoch eine second-best-Lösung (Randlösung).
Graphische Lösung:

Somit müssen mathematisch errechnete Optimumverbrauchspläne nicht immer ökonomisch sinnvoll sein. In solchen Fällen muß nach einer bestmöglichen Lösung gesucht werden.

1.1.5.2 Konstruktion der Nachfragefunktion in Abhängigkeit vom Einkommen:

1. Verbrauchsplan (oben rechts)
2. Abtragen der Schnittpunkte in ein Diagramm mit dem Einkommen auf der y-Achse und x₂ auf der x-Achse (unten rechts)
3. Spiegeln der Schnittpunkte des Verbrauchsplans (oben links) und Abtragen in eine neues Diagramm mit Einkommen auf der y-Achse und x₁ auf der y-Achse

Bild:

Fall 2: Ein Preis veränderlich

1.1.5.3 Konstruktion der Nachfragefunktion in Abhängigkeit vom Preis:

1. Verbrauchsplan (oben rechts) mit ansteigendem Preis
2. Abtragen der Schnittpunkte in ein Diagramm mit dem Preis auf der y-Achse und x₂ auf der x-Achse (unten rechts)
3. Spiegeln der Schnittpunkte des Verbrauchsplans (oben links) und Abtragen in eine neues Diagramm mit dem Preis auf der y-Achse und x₁ auf der y-Achse

Sollte sich die Nachfrage nach einem Gut bei steigendem Preis nicht nach unten verändern, liegt ein Indiz auf eine Monopolstellung des Produktes vor, d.h., dass das Produkt nicht substituiert werden kann.

1.1.5.4 Giffen-Güter

Bei diesen Gütern steigt trotz höherem Preis die Nachfrage nach dem Gut. Dies betrifft nur absolut inferiore Güter (weniger präferierte / minderwertige Güter ->Gegenteil: superiore Güter)).

Beispiel: Ein Reisender muß eine Strecke von 1800km mit dem Zug zurücklegen. Dafür stehen ihm 450,-EUR zur Verfügung. Er präferiert dabei die 1. Klasse gegenüber der 2. Klasse. Die erste Klasse ist jedoch zu teuer, um damit die gesamte Strecke zurücklegen zu können. Somit sucht er die optimale Kombination mit der er den größtmöglichen Teil in der 1.Klasse zurücklegen kann.

Lösung:

Nun tritt folgender Fall ein: Die Bahn erhöht die Preise für die zweite Klasse um 5 ct. auf 0,2 EUR pro Kilometer. Daraus ergibt sich eine neue Optimum-Berechnung:

Lösung:

Trotz der Erhöhung des Preises für die 2. Klasse steigt die Nachfrage danach.

Graphisches Schema von Giffen-Gütern:

1.1.5.5 Einkommenseffekt und Substitutionseffekt

Wird der Preis eines Gutes erhöht, wird der Haushalt zunächst versuchen, seinen Konsum an x₁ durch ein x₂ zu substituieren. Es findet eine Bewegung vom Ursprungspunkt vor der Preiserhöhung (A) zum Punkt B statt, wo zwar mehr x₂ konsumiert wird, und x₁ teilweise ersetzt wird. Dies bezeichnet man als Substitutionseffekt. Der Konsument hat mit Punkt B jedoch seine ursprüngliche Bilanzgerade verlassen ->er verbraucht mehr Geld als er besitzt. Daher wird er eine niedrigere Bilanzgerade wählen (Einkommenseffekt). Hier können 3 Fälle eintreten:

1. C: Hier heben Substitutionseffekt und Einkommenseffekt einander auf->x₁ sinkt durch höheren Preis und wird durch einen Mehrkonsum von x
2. C₂: Hier verstärkt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt ->x₁ sinkt stärker, während x₂ steigt.
3. C₃: Hier steigt x₁ durch Verzicht auf x₂, d.h. der Einkommenseffekt ist in umgekehrter Richtung größer als der Substitutionseffekt. Trotz Preissteigerung steigt der Konsum von x₁. x₁ ist in diesem Fall ein absolut inferiores Gut. Damit liegt bei x₁ auch ein Giffen-Gut vor.