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1 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

• durch Geldentwertung (Inflation) ist nicht nur die Höhe einer Zahlung, sondern auch der Zeitpunkt des Geldflusses entscheidend
• dynamische Verfahren sind keine Durchschnittsbetrachtungen
  ->Es geht um eine möglichst genaue Erfassung von Einzahlungen/ Einnahmen und Auszahlungen / Ausgaben der entsprechenden Periode ->keine Betrachtung von Kosten und Erlösen
• explizite Berücksichtigung von unterschiedlichen Zahlungszeitpunkten und der Zinseszinsrechnung

1.1 Barwert und Endwert

Die zu beantwortende Frage: Wieviel ist eine Geldsumme in n Jahren Wert, bzw. wie viel ist eine Summe, die in n-Jahren gezahlt wird, heute wert?

Der Faktor, mit dem der Endwert bzw. der Barwert multipliziert werden wird Abzinsungs- bzw. Aufzinsungsfaktor genannt.

1.2 Kapitalwertmethode

• Maßstab für die Werthaltigkeit einer Investition
• Wert der Investition am Anfang der Laufzeit wird bestimmt, indem man sämtliche Einnahmen und Ausgaben der Zukunft auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert

Zusammenhang zwischen Überschüssen, Ertragswert und Kapitalwert:

• Der Ertragswert ist somit eine Zusammenfassung von Zahlungsreihen zu Zahlungsströmen
• Die Zahlungen gelten immer als am Ende des Jahres geflossen
• Der Ertragswert ist der höchste Preis, den man für eine Investition heute zahlen darf, damit man in der Zukunft die gewünscht Verzinsung erhält
• Gegenstück zum Ertragswert ist der Substanzwert (=EK+stille Reserven)
• Bei Firmenübernahmen werden oftmals Preise bezahlt, die bereits Ertragserwartungen in der Zukunft vorwegnehmen ->Firmenwert ->Abschreibung dieser Zusatzkaufkosten = Goodwill-Abschreibung
• Grundsätzlich sind Investitionen mit nicht negativem C₀ positiv

Beispiel: Ermittlung des Maximalpreises für eine Firmenübernahme (Zins=8%)

Die investierte Summe beträgt 100000,-, so dass der Kapitalwert 4897,- beträgt

Ökonomische Interpretationen des Kapitalwertes:

1. Der Kapitalwert als Preisdifferenz

• Am Kapitalmarkt müsste man, um die gleichen Überschüsse bei gleichem Zinssatz zu erreichen eine Summe in Höhe des Ertragswertes investieren, da der Ertragswert den abgezinsten Überschüssen auf den heutigen Zeitpunkt entspricht
• Fällt I₀ kleiner aus, als der Ertragswert, so ist die Investition vorteilhafter, als die Anlage am Kapitalmarkt, da ich mit der kleineren Summe I₀ die gleichen Überschüsse erziele, wie mit dem Ertragswert am Kapitalmarkt
• Der Kapitalwert gibt somit an, um wie viel günstiger (C₀>0) bzw. wie viel teurer (C₀<0) eine Investition im Vergleich zum Kapitalmarkt ist
• Werte aus dem Beispiel oben:

2. Kapital als barwertiger Gewinn

• Das Objekt schuldet einem den Investitionsbetrag I₀ und zahlt ihn über n Jahre ab
• Daten aus dem obigen Beispiel:

• Barwert des Gewinnes:

3. Kapitalwert = „Mehrung des gegenwärtigen Wohlstandes“

Die Rückzahlungen werden Stückweise vorgezogen und als Barwert berechnet.

Jede der Zahlenreihen ist wirtschaftlich gleichwertig. Mein Gewinn heute in Höhe von 4898 mehrt meinen heutigen Wohlstand.

Der Kapitalwert ist zudem jener Wert, den mir jemand zahlen muß, damit ich von der Investition absehe (unter der Voraussetzung, dass der Kalkulationszins noch woanders erzielt werden kann).

Sonderfälle bei der Ermittlung von C₀:

• gleichbleibende zukünftige Überschüsse (z.B. Rentenpapiere)

• unbestimmte Nutzungsdauer
  z.B. gleichbleibender Mietertrag (Ü) bei einem festen Liegenschaftszins (q)

Beispiel: Auswahl der vorteilhaftesten Anlagealternative:

Typ A: 6 Jahre mit jährlicher Zinszahlung und endfälliger Rückzahlung

Typ B: 7 Jahre mit endfälliger Zinszahlung und Rückzahlung

Angenommener Anlagebetrag: 10000,-

Für den Schatzbrief Typ B lässt sich eine Effektivverzinsung durch die Zinseszinsformel ermitteln:

• Die Rendite des Bundesschatzbriefes ist somit höher als die der Alternativanlage.
• Für den Bundesschatzbrief Typ A lässt sich die Rendite nicht auf die gleiche Art berechnet werden, da die Auszahlungen jährlich kommen und das Geld nicht bis zum Schluß angelegt bleibt. Daher prüft man mit der Kapitalwertmethode, ob die Überschüsse mit einem Zinssatz von 4,7% diskontiert einen nicht negativen Kapitalwert ergeben.
• Da dies nicht der Fall ist, liegt die Rendite des Bundesschatzbriefes Typ A unter 4,7%.

Die beste Anlage ist somit der Schatzbrief Typ B.

1.3 Interner Zinsfuß

• Finanzmathematische Effektivverzinsung
• Ermittlung der Rendite
• Dynamischer Pendant zur Rentabilitätsrechnung
• Grundannahme: Leistung = Gegenleistung ->Gläubigerleistung entspricht der Schuldnerleistung (wertmäßig)

Beispiel des Bundesschatzbrief Typ B (siehe oben):

i_eff=interner Zinsfuß = der Zinssatz, der benötigt wird, damit Schuldnerleistung und Gläubigerleistung gleichwertig werden ->Zeigt die Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals

Beispiel einer Zahlungsreihe:

Für einen angenommenen Zinssatz von p₁=8% ergibt sich nach der Kapitalwertmethode ein Kapitalwert C₀₁=4897 ->somit muß die Verzinsung des Kapitals größer als 8% sein.

Gesucht wird der Zinssatz, der einen Kapitalwert von 0 erzielt.

Da der erste Versuchzinssatz einen positiven Kapitalwert erzeugt, wird ein weiterer Zinssatz genommen, von dem ein negativer Kapitalwert erwartet wird, d.h. ein Zins, der über der Verzinsung der Investition liegt.

Für p₂=10% ergibt sich ein C₀₂=-200,87

Grafische Darstellung des Zinsfuß:

Durch 2 ermittelte Punkte der Renditekurve kann durch lineare Interpolation eine Gerade berechnet werden, deren Schnittpunkt mit der X-Achse näherungsweise der exakten Rendite entspricht.

Für die obige Anlage ergibt sich mit eine Rendite von 9,92%. Der exakte Wert liegt bei 9,918%, so dass der Näherungswert relevant ist.

Probe mit einem Tilgungsplan:

Die eine Mark Unterschied ergibt sich aus Rundungsdifferenzen

Die Rendite des Bundesschatzbriefes Typ A aus dem obigen Beispiel liegt bei der näherungsweisen Berechnung bei 4,614%

1.4 Vergleich von Kapitalwertmethode und internem Zinsfuß

Zwei Investitionen mit Zahlungsreihen, Kapitalwerten sowie Renditen:

Obwohl der Kapitalwert bei X größer ist, fällt die Rendite geringer aus.

Die Begründung dieses inversen Verhaltens von Kapitalwert und Rendite liegt im Kalkulationszins (3%). Der Zins bezeichnet der Anlagezins bei einer Wiederanlage der Ausschüttungen. Die Rendite ist dazu im Gegensatz nur auf das gebundene Kapital bezogen. Um die Rendite auf das gesamte Kapital anwenden zu können, müsste der Wiederanlagezinssatz ebenfalls so hoch sein wie die Rendite.

Berechnung der Renditen von X und Y unter Berücksichtigung einer Wiederanlage der Ausschüttung mit 3%:

->Unter Berücksichtigung eines Wiederanlagezinses von 3% ist X vorzuziehen, wie dies bereits aus der Kapitalwertmethode vermutet wurde.

Für einen Wiederanlagezins von 4,45% ergeben sich folgende Renditen:

X: q=4,45 ->entspricht somit dem berechneten internen Zinsfuß, der ja eine Wiederanlage zu dem Zins unterstellt

Y: q=4,56 ->die Rendite liegt unter dem internen Zinsfuß, da der Wiederanlagezinssatz kleiner ist, als der Zinsfuß. Insgesamt liegt sie jedoch höher als bei X

Unter dem Ziel des Vermögensaufbaus ist immer der Wiederanlageaspekt mit zu beachten!!

1.5 Prämissen der Kapitalwertmethode und der internen Zinsfußmethode:

Beide unterstellen einen vollkommenen Kapitalmarkt:

• Vollkommene Information
• Unendlich schnelle Reaktion
• Gleicher Preis für alle Produkte
• Unbegrenztes Kapital
• Sollzins und Habenzins sind identisch
• Kapitalwertmethode unterstellt eine Wiederanlage zum Kalkulationszinssatz
• nterne Zinsfußmethode unterstellt eine Wiederanlage zum internen Zinsfuß

Für bestimmte Anlagen kann kein interner Zinsfuß bestimmt werden, da sie mehrere Zinsfüße besitzen oder gar keinen: z.B. Zahlungsreihen: {-10;60;-110;60} oder {-100;200;-110}

In der Praxis beginnt damit eine Investition mit einer Auszahlung, auf die nur noch Einzahlungen folgen!

1.6 Leverage-Effekt durch Fremdfinanzierung von Investitionen

Beispiel: Bundesschatzbriefes Typ B mit einer Rendite von 4,78% (siehe oben)

Die Investition wird mit einem Kredit zu 4,5% Zinsen (jährliche, nachträgliche Zahlung) finanziert.

Berechnung der Rendite:

Über die Interne Zinsfußmethode ergibt sich eine Rendite von 6,94% (Exakt: 6,78%)

Somit wurde über eine Fremdfinanzierung die Rendite des Bundesschatzbriefes gesteigert.

Leverage-Effekt:

Die Eigenkapitalrentabilität kann durch die Aufnahme von Fremdkapital erhöht werden, wenn die Gesamtkapitalrentabilität über dem Zinssatz für Fremdkapital liegt.

1.7 Vergleich von statischer und dynamischer Rentabilitätsrechnung

Beispiel: Anleihekauf am 18.09.2001. 6,125% Kupon fällig am 16.12. jeden Jahres. Laufzeit bis 16.12.2003 und Kurs von 104,32 (Abrechnung am 20.09.)

Statische Berechnung:

Periodenergebnis =Zinsen – Kursverlust

Restlaufzeit= 2 Jahre + 11 Tage im September 2001 + 61 Tage Oktober/ November + 15 Tage im Dezember = 2 Jahre und 87 Tage

Kursverlust pro Jahr=

Periodenergebnis = 6,125-1,93

Kapitaleinsatz = 104,32

Rendite: =4,2%

Dynamische Berechnung:

Nach der internen Zinsfußmethode beträgt die Rendite 4,071% (Exakt: 4,057)

1.8 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer bei einer Einmalinvestition

->Ziel ist ein möglichst hoher Kapitalwert der Investition ->Berechnung über die Kapitalwertmethode

Beispiel: Zahlungsreihe für eine Investition mit dem jährlichen möglichen Liquidationserlös

Gegenüberstellung der Nutzungsdaueralternativen und ihrer Kapitalwerte bei einem kalkulatorischen Zins von 7%:

->Bei einer Nutzungsdauer von 5 Jahren ist der Kapitalwert der Investition am höchsten, d.h. dies ist die optimale Nutzungsdauer

Voraussetzung ist eine Einmalinvestition. Bei einer Anschlussinvestition verlagert sich der Ersatzzeitpunkt nach vorne.