1         Lineare Ungleichungssysteme

1.1      Lösungsmenge

• Die Begrenzungen der Lösungsmenge müssen Geraden oder Ebenen sein (ergeben sich, wenn man die > bzw. < Zeichen durch ein = ersetzt)
• Lösungsmenge ist ein Vieleck
• Lösungsmenge ist konvex, d.h. wenn man zwei Punkte der Lösungsmenge wählt und diese verbindet, so liegen alle Punkte der Verbindungslinie ebenfalls in der Lösungsmenge
• Die Ungleichungen werden auch Restriktionsgleichungen genannt

1.2      Kanonische Form linearer Ungleichungen

->A = Koeffizientenvektor; x= x-Variablen-Vektor; b=Konstantenvektor

Eigenschaften:

• Jedem Punkt x wird eindeutig ein Punkt   in der kanonischen Form zugeordnet
  ->es entstehen Vektoren der Form:  ->Anzahl der Restriktionsgleichungen = Anzahl dieser Vektoren, da die x-Werte in jede der Restriktionsgleichungen eingesetzt werden und für jede dieser Gleichungen ein Set von u-Variablen ergeben
• Ein Punkt (x) ist genau dann zulässig, wenn der Vektor >=0 ist
• Es liegt eine Ecke der Lösungsmenge vor, wenn mindestens n Elemente des -Vektors = 0 sind (n= Anzahl der x-Variablen)
• Die Elemente des Vektors , die 0 sind, deren Restriktionsgeraden sind durch die Ecke berührt