1 Gegenstand und Beispiele für Operations Research

• Gegenstand:
• Mathematische Modellierung betrieblicher Abläufe, Abhängigkeiten und Verflechtungen
• Vorbereitung von optimalen Entscheidungen
• Ausgehend von BWL-Fragestellungen die sonst in kein Gebiet passen
• Beispiele:
• Input-Output-Modelle
• Darstellung der Verflechtungen innerhalb eines Betriebes:

->

• Ziel: Planung der zukünftigen Produktion
• Gegeben: Endprodukte Y₁...Y_n
• Gesucht: Gesamtoutput X₁..X_n
• Methode: lineare Gleichungssysteme

• Produktionsplanoptimierung
• Ziel: Umsatzmaximierung (U= p₁*x₁+ p₂*x₂+...+ p_n*x_n mit p_i=Preis und x_i=Menge für Produkt i)
• Da es eine lineare Funktion ist, besitzt sie kein absolutes Maximum
  ->daher wird das Maximum unter gegebenen Restriktionen ermittelt
• Restriktionen:
• Arbeitszeitbegrenzung: a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+...+ a_1n*x_n<=b₁
  (a_1i=Arbeitszeit für Produkt x_i; b₁=maximale Arbeitszeit)
• Analog a_2i und b₂ für beschränkte Maschinenkapazität
• Beschränkte Rohstoffe
• Gesucht: Outputmengen X₁...X_n die den Umsatz unter den gegebenen Restriktionen maximieren
• Methode: Lineare Optimierung
• Rundreiseproblem
• Vertreter soll die Orte A,B,C,... anfahren und anschließend zum Ausgangsort zurückkehren
• Gesucht: Optimale Reiseroute
• Methode: nichtlineare Optimierung

• Aufgliederung des Operations Research:
• Deterministische Ansätze:
• Lineare Gleichungssysteme
• Verschiedene Optimierungsprobleme
• Netzplantechnik
• Stochastische Ansätze (zufällige Einflüsse)
• Bedienungstheorie / Warteschlangenmodelle
• Instandhaltung und Erneuerung
• Simulationen