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1.2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit

Definition:

A und B sind zufällige Ereignisse mit P(A)>0.

Es gilt:

Interpretation: P(B/A) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B unter der Bedingung, dass A bereits gegeben ist.

z.B.: A=Kreditzusage; B=Sicherheiten vorhanden
P(A/B) = Wahrscheinlichkeit einer Kreditzusage, wenn Sicherheiten vorhanden sind.

1.2.6 Multiplikationssatz

Ergibt sich durch Umstellung der bedingten Wahrscheinlichkeit. Die Voraussetzungen sind identisch.

1.2.7 Satz der totalen Wahrscheinlichkeit

Beispiel:

A1..A3 sind Altersgruppenanteile der Kundschaft, für die jeweils P(B/Ai) als Kundenzufriedenheit der jeweiligen Altersgruppe gegeben ist. P(B) ist dann die Gesamtzufriedenheit der Kundschaft, die nach dem Multiplikationssatz ermittelt wird.

1.2.8 Formel von Bayes

Voraussetzungen entsprechen denen der totalen Wahrscheinlichkeit.

1.2.9 stochastisch unabhängige Ereignisse

A und B sind zufällige Ereignisse mit P(A)>0 und P(B)>0.

A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(B/A)=P(B) bzw. P(A/B)=P(A)

d.h. die bedingte Wahrscheinlichkeit ist bei stochastisch unabhängigen Ereignissen gleich der unbedingten Wahrscheinlichkeit.

Folgerung aus der Definition: