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Der Wahrscheinlichkeitsbegriff |
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Mathematik -
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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A und B sind zufällige Ereignisse | Symbol | Bedeutung | Darstellung | | 
| B ist Komplementärereignis von A. (Wenn A eintritt, tritt B nicht ein) ->not-Operator | 
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| Durchschnitt von A und B (A und B treten ein) ->and-Operator | 
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| Vereinigung von A und B (A oder B treten ein) ->or-Operator | 
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| Differenz von A und B (A tritt ein, aber nicht B)-> and not-Operator | 
| | Wenn  | Kein Element von A ist in B vorhanden (A und B sind disjunkt)-> A and B = 0 | 
| Beispiel: Zwillinge A= beide weiblich B= eineiig 
Ziel: über Bedingungen die Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeitsmaßzahl definieren Axiom = nicht beweisbare Aussage, die aufgrund ihrer Plausibilität getroffen wird Axiomsystem = widerspruchsfreie Axiome, die nicht von Axiomen abgeleitet sind Axiomsystem von Kolmogorow: - Nichtnegativität
Die Wahrscheinlichkeit ist positiv und liegt zwischen 0 und 100%
 - Normierung
Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignis liegt bei 100%
 - Additivität
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Vereinigung mehrerer disjunkter Ereignisse eintritt ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.
 Folgerungen aus dem Axiomsystem von Kolmogorow: - Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses ->
Herleitung:
 - Wahrscheinlichkeit des unsicheren Ereignisses ->
Herleitung:
 
Herleitung:
 
Herleitung:
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