Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ziel: zufällige Ereignisse oder Vorgänge erklären können

Zufall: wenn etwas nicht notwendig / beabsichtigt geschieht ->das Ergebnis ist im Voraus nicht bekannt

1 Zufällige Ereignisse und die Wahrscheinlichkeiten

1.1 Beispiele für zufällige Ereignisse

1. Münzwurf ->Kopf (K) oder Zahl (Z)
2. Würfel ->{1},..,{6}
3. Flug ->Zielankunft (Z) oder Absturz (A)
4. Risikolebensversicherung ->Versicherter überlebt (Ü) oder ist Tod (T)
5. Geschlecht eines Neugeborenen ->weiblich (W) oder männlich (M)
6. Wartezeit an der Kasse -> Zeit (T) von 0 bis unendlich
7. Kursänderung von Aktien ->unendlich viele Möglichkeiten

1.2 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit

1.2.1 Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace

P(A) = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt (P steht für probability)

Anwendung der o.g. Beispiele:

Das letzte Beispiel zeigt, dass die Laplace-Wahrscheinlichkeit nicht immer praktikabel ist, da in der Realität niemals ein Flugzeug mit der Wahrscheinlichkeit von 50 % abstürzt.

Voraussetzungen für die Laplace-Wahrscheinlichkeit:

1. Jedes Ereignis hat die gleiche Chance einzutreten
2. Die Menge der Ereignisse ist endlich (nicht der Fall bei Beispiel 6 und 7)
3. Es wird immer genau ein Ereignis eintreten

1.2.2 Häufigkeitsdefinition von MISES

Grundlage ist die statistische Näherung an die Wahrscheinlichkeit ->oftmalige Wiederholung eines Versuches unter gleichen Bedingungen, und Zählung der günstigen Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich bei unendlicher Wiederholung.

Anwendung ist z.B. bei den Beispielen 3,4 und 5 möglich.

Für das 6. und 7. Beispiel ist auch hier keine genaue Ermittlung möglich.

Voraussetzungen:

1. Der Versuch ist beliebig oft wiederholbar
2. Ergebnisse der Versuche sind voneinander unabhängig ->Eintrittswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich